Один из самых известных шестидесятников, участник печально знаменитой Манежной выставки, организатор "вторников" в квартире на улице Красина, на которые сходилась вся неофициальная Москва. Соостер зарабатывал на жизнь графикой и иллюстрациями к фантастике и параллельно развивал свой собственный экспериментальный стиль, своеобразность которого перекликается с Магриттом, Максом Эрнстом и мастерами абстрактного экспрессионизма.
С 1949 по 1956 сидел по стандартному обвинению в мнимой антисоветской пропаганде.
Ключевой образ Соостера — застывшее в безвременном пространстве огромное яйцо, которое художник считал символом первоисточника жизни.